SOLIDWORKS® Simulation 비선형 해석에서 호 길이 제어(Arc-Length Control) 방법을 사용할 때의 일반적인 가이드라인은 무엇인가요?

Portfolio / Domain: SOLIDWORKS Desktop / SIMULATION

Product: SOLIDWORKS Simulation Premium Network

Platform: On Premise

QA Article: QA00000108895

호 길이 제어(Arc-Length Control) 방법은 구조 시스템의 비선형 응답에서 한계 이전(pre-limit)부터 한계 이후(post-limit) 범위까지 평형 경로를 추적하는 데 주로 유용합니다. 예를 들어, SOLIDWORKS® Simulation의 "원통형 판의 스냅 스루/스냅 백(Snap-Through/Snap-Back of a Cylindrical Sheet)" 튜토리얼에서 볼 수 있는 원통형 쉘의 스냅 스루 현상이 이에 해당합니다.

스냅 스루 좌굴의 한계 하중(limit load)을 결정하려면 다음 단계를 따르세요.

1. 결과(Results) 폴더를 우클릭하고 "Define Time History Plot"을 선택합니다.

2. 의미 있는 노드의 변위에 대한 하중 계수(Load Factor) 플롯을 선택합니다.

3. 응답 그래프에서 하중 계수의 한계값을 찾아, 시스템이 스냅 스루를 시작하는 하중을 확인합니다.

4. 실제 한계 하중은 이 하중 계수에 적용된 하중 패턴을 곱하여 계산합니다.

여기에서 보여지는 하중 계수(Load Factor) 대변위(Displacement) 그래프는 SOLIDWORKS Simulation의 "원통형 판의 스냅 스루/스냅 백(Snap-Through/Snap-Back of a Cylindrical Sheet)" 튜토리얼에서 가져온 것입니다.

이 그래프에 따르면, 쉘 구조는 하중 계수 57.7에서 좌굴을 시작합니다. 모델에 가해진 힘이 2.5N이므로, 이를 바탕으로 한계 하중(limit loading)은 144N으로 계산됩니다.

(2.5 × 57.7 = 144.25N)

고려 사항:

호 길이 제어(Arc-Length Control) 기법을 사용할 때는 몇 가지 제한 사항이 있습니다.

▶ 예를 들어, 비영(非零) 지정 변위(Nonzero Prescribed Displacements) 가 모델에 존재하는 경우 이 기법을 사용할 수 없습니다. 그 외에도 몇 가지 추가적인 제한이 적용됩니다.

▶ SOLIDWORKS Simulation 2016 버전까지는 접촉(Contact) 상호작용이 있는 모델에서는 이 기법을 사용할 수 없습니다. 그러나 2017 버전 이후부터는 해당 제한이 사라졌습니다.

필요한 입력값의 결정

정적 해석 및 좌굴 해석을 수행할 수 있다면, 비선형 해석에서 적용된 하중 수준과 유도된 변위에 대한 사전 정보가 문제 해결 비용과 시간을 줄이는 데 매우 유용할 수 있습니다. 이를 위한 절차는 다음과 같습니다.

1. 1. 선형화된 좌굴 해석 수행

   • → 적용된 하중 패턴에 따라 선형화된 좌굴 해석(Linearized Buckling Analysis) 을 수행하고, 좌굴 하중 계수(λb, Buckling Load Multiplier) 를 결정합니다.
   • → 이 값은 호 길이(Arc-Length) 방법에서 얻는 값과 다르며, 양수(positive)이고 10 < λb < 100의 범위에 있어야 합니다.
   • → 만약 λb가 이 범위를 벗어난다면, 모든 하중을 동일한 양의 배수로 조정하여 10 < λb < 100을 만족하도록 설정합니다.
   • → 이후 연구에서는 이러한 조정된 하중 값을 사용하며, λb 값은 비선형 해석의 매개변수로 사용됩니다.
     
     

2. 2. 선형화된 좌굴 해석은 실제보다 좌굴 하중을 과대평가하는 경향이 있음

   • → 예를 들어, SOLIDWORKS Simulation의 “원통형 판의 스냅 스루/스냅 백” 튜토리얼에서는 선형화된 좌굴 해석이 실제 좌굴 하중보다 약 2.1배 높은 값을 예측했습니다.
     
     

3. 3. 선형 정적 해석 수행

   • → 동일한 하중 패턴을 적용하여 선형 정적 해석(Linear Static Analysis) 을 수행한 후, 모델에서 발생하는 최대 변위(dmax) 를 확인합니다.
     
     

4. 4. 비선형 해석 설정

   • → 동일한 하중을 적용하여 비선형 해석(Nonlinear Analysis) 을 생성합니다.

   • → 해석 설정 시 Solution 탭의 Stepping 옵션에서 다음 값을 사용할 수 있습니다.

     • ▷ 최대 타임 스텝 크기: λb / 20

   • → 고급 옵션(Advanced Options) 탭의 호 길이 완료(Arc-Length Completion) 옵션에서 다음 값을 설정할 수 있습니다.

     • ▷ 최대 하중 패턴 계수: 0.7 × λb
     • ▷ 최대 변위: 2 × λb × dmax
     • ▷ 최대 타임 스텝 개수: 100
     • ▷ 초기 호 길이 계수(Arc Length Multiplier): λb / 100 (단, 0.1 ~ 1 사이)
       
       

5. 5. 센서(Sensors) 생성 및 응답 곡선(Response Plot) 분석

   • → 모델에서 최대 응력 및 최대 변위가 발생하는 중요 지점에 센서(Sensors)를 생성합니다.
   • → 결과 옵션(Result Options)을 필요에 맞게 설정하고, 하중 계수(Load Factor) 대 변위(Displacement) 응답 곡선(Response Plot)을 정의합니다.
   • → 이 그래프에서 곡선의 수평 접선(Horizontal Tangency) 지점에서 한계 하중 계수를 결정하여 한계 하중(Limit Load)을 계산합니다.

좌굴이 발생하는 스텝 결정

• → 한계 하중(limit loading)이 발생하는 대략적인 스텝(step)을 결정합니다.
• → 해당 스텝이 결과 저장(Result Options)에 포함되지 않은 경우, 시스템의 한계 하중 전후의 거동을 정확하게 추적할 수 있도록 선택하여 다시 해석을 수행해야 합니다.
• → 해석을 수행하기 전에는 좌굴이 발생하는 정확한 스텝을 알 수 없습니다.

좌굴 하중 결정

• → 좌굴 하중은 해당 시간 스텝에서의 하중 계수(Load Factor) × 비선형 해석에서 적용된 하중(Applied Loads) 으로 계산됩니다.
• → 이 설정 및 절차의 예시는 첨부된 "Bent_tube" 모델에서 확인할 수 있습니다.

정적 및 좌굴 해석을 수행할 수 없는 경우

만약 사전 정적 해석(Static Analysis) 및 좌굴 해석(Buckling Analysis)을 수행할 수 없는 경우, 다음 대체 방법을 고려하세요.

1. 1. 최대 하중 계수 설정

   • → 하중 패턴이 최대 예상 하중의 약 3배가 되도록 최대 하중 계수(Maximum Load Parameter) 값을 설정합니다.

2. 2. 최대 변위 설정

   • → 모델의 특징 길이(Characteristic Length)의 약 절반을 최대 변위(Maximum Displacement) 로 설정합니다.

3. 3. 충분한 스텝 수 사용

• → 약 1,000개의 하중 스텝(Load Steps) 을 설정하여 좌굴이 발생하는 정확한 스텝을 찾을 가능성을 높입니다.