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[해석용어-4] 스칼라(Scalar)&벡터(Vector)
- 23-05-31 00:00
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스칼라(Scalar)&벡터(Vector)
‘스칼라’와 ‘벡터’는 역학, 전자기학, 유체역학과 같은 다양한 분야의 물리적 양을 설명하는데 사용되는 기본적인 수학적 개념입니다.
스칼라(Scalar)
크기만 있고 방향은 없는 물리양으로 설명됩니다.
이는 양수 또는 음수일 수 있으며 일반적으로 실수로 표시됩니다.
스칼라의 대표적인 예로는 질량, 온도, 시간, 속력, 에너지 및 거리가 있습니다.
벡터(Vector)
공간에서 크기와 방향을 모두 갖는 물리 양입니다.
일반적으로 화살표로 표시되며 길이는 벡터의 크기를 나타내고 방향은 벡터의 방향을 나타냅니다.
벡터의 대표적인 예로는 변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량 및 전기장이 있습니다.
벡터를 부호 a를 사용하여 나타낼 때는 
등과 같이 표기합니다. 또한 a의 크기를 나타낼 때 |a|는 등의 방법으로 표기합니다.
등과 같이 표기합니다. 또한 a의 크기를 나타낼 때 |a|는 등의 방법으로 표기합니다.
이때 점 A를 화살표의 원점, 기점, 꼬리 등으로 부르고, 점 B를 화살표의 끝, 종점, 머리 등으로 각각 부릅니다.
벡터를 표현하는 방법으로는 일반적으로 다음과 같은 직각 좌표계, 원통형 좌표계, 구면 좌표계 등으로 다양하게 사용됩니다.
직각 좌표계
데카르트 좌표계(Cartesian coordinate system)라고도 불리며 가장 일반적으로 사용되는 좌표계입니다.
X, Y, Z 축의 원정을 기준으로 각각 수직인 축을 설정하게 됩니다.
원점을 기준으로 오른손가락을 X축 방향에서 Y축 방향으로 감아 쥘 때 엄지의 방향을 Z축 방향으로 잡는 좌표계를 오른손 좌표계(Right-handed coordinate system)이라고 하며, 보통 이 좌표계를 사용합니다.
원통형 좌표계(Cylindrical coordinate system)
반지름, 방위각 및 높이를 이용하여 공간에서 점의 위치를 지정하는 3차원 좌표계입니다. 이 좌표계는 원통형 대칭과 관련되어 사용됩니다.
반지름 거리(ρ)반지름 거리는 원점(기준점)에서 해당 점까지의 거리입니다.Z축(수직 축)에 대해 수직으로 측정되며 0을 포함한 모든 양의 값이 될 수 있습니다.방위각(φ)방위각은 기준 방향부터 XY평면에서 측정된 각도입니다.이는 라디안 또는 도 단위로 측정되며 0~360°의 범위를 가질 수 있으며 완전한 원을 포함합니다.높이(Z)높이는 XY평면 위 또는 아래의 수직 위치를 나타냅니다.
원통형 좌표계의 좌표는 (r, φ, z)로 표현하며 반지름은 원점에서 기준점까지의 위치 벡터의 크기이며, 방위각은 XY 평면위의 벡터의 방향을 결정하며, 높이는 z는 수직 위치를 지정합니다.
원통 좌표와 데카르트 좌표 사이의 변환에는 다음 방정식이 포함됩니다.
역으로,
원통 좌표계는 파이프, 회전 기계와 같은 원통형 물체 또는 시스템과 관련된 공학적 문제에서 특히 유용하며 원통형 좌표는 유체 역학, 열전달 및 전자기장 분석에 자주 사용됩니다.
구면 좌표계(Spherical coordinate system)
반지름, 극각, 방위각의 세 가지 매개 변수를 사용하여 공간의 한 점을 나타내는 3차원 좌표계입니다.
이는 공학과 물리학의 다양한 분야, 특히 구면 대칭과 관련된 문제에서 일반적으로 사용됩니다.
반지름(r)반지름은 원점(기준점)에서 해당 점까지의 거리입니다. 원점과 점을 연결하는 선을 따라 측정되며 0을 포함한 모든 양수 값이 될 수 있습니다.극 각(θ)극 각은 원점과 점을 연결하는 선까지 양의 z축(수직 축)에서 측정한 각도입니다. 경사각 또는 천정 각이라도고 합니다.극 각의 범위는 0~180°이며 0°는 양의 z축을, 180°는 음의 z축 또는 아래쪽 방향을 나타냅니다.방위각(φ)기준 방향에서 XY평면의 점까지 측정된 각도입니다. 이는 라디안 또는 도 단위로 측정되며 0~360°의 범위를 가지며 원을 포함합니다.
구면 좌표계에서 점을 표현하기 위해 좌표는 (r, θ, φ)로 표기되며 반지름 r은 원점에서 점까지의 위치 벡터 크기이고,
극 각은 양의 Z축에서 기울기 또는 각도를 결정하며, 극 각은 양의 Z축에서 경사각 또는 양각을 정하며, 방위각 θ는 XY평면에서 방향을 결정합니다.
구면 좌표와 데카르트 좌표 사이의 변환은 다음 방정식을 포함합니다.
역 방정식은 다음과 같습니다.
구면 좌표계는 천체역학, 안테나 방사 패턴 및 3D 시각화와 같은 구면 대칭과 관련된 문제에서 유용합니다.
공학에서 벡터는 다양한 현상, 힘 및 운동의 분석과 이해를 가능하게 하는 크기와 방향을 가진 물리적 양을 설명하기 위해 광범위하게 사용됩니다.
반면에 스칼라는 크기는 있지만 방향이 없는 수량을 설명하는 데 사용되어 엔지니어링 응용 분야의 계산 및 측정에 필수적인 정보를 제공합니다.
