인장 하중을 받는 볼트 체결부에서 볼트 커넥터의 축력이 Pre-load 보다 낮아지는 원인은?

볼트 체결부는 생각보다 훨씬 더 복잡할 수 있습니다. 

다양한 거동이 서로 반대되거나 직관적이지 않은 영향을 미칠 수 있으며, 이러한 거동의 크기는 형상, 하중 조건 및 여러 다른 요인에 따라 달라집니다.  

볼트 체결부에 인장 하중을 가할 때 볼트 커넥터의 축력이 감소하는 현상도 충분히 가능할 수 있습니다.

Stiffness of the bolted connection(볼트 체결부의 강성)

볼트 체결부는 볼트와 체결된 부재(볼트 구성 요소) 두 개의 스프링이 병렬로 연결된 것처럼 거동합니다.

볼트 강성

교재에서는 일반적으로 나사머리와 너트를 강체로 간주합니다. 

이를 통해 볼트의 강성을 단순화하여 볼트 몸체(생크)의 강성으로 취급할 수 있습니다. 볼트 몸체의 축 강성은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

교재에서는 일반적으로 나사머리와 너트를 강체로 간주합니다. 이를 통해 볼트의 강성을 단순화하여 볼트 몸체(생크)의 강성으로 취급할 수 있습니다. 볼트 몸체의 축 강성은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

k=AE/I

여기서:  

- A: 볼트 몸체(생크)의 변형되지 않은 단면적  

- E: 탄성 계수  

- l: 인장 상태에서의 변형되지 않은 볼트 몸체(생크) 길이, 일반적으로 "그립(grip)"이라고 불림

일부 교재에서는 나사산이 있는 부분과 없는 부분을 고려한 더 복잡한 공식을 제안하기도 합니다.

외부 하중이 가해지더라도 A, E, l 값은 변하지 않으므로 볼트 몸체(생크)의 강성은 일정하게 유지됩니다.

부재 강성

체결된 부재의 조여진 부분은 직렬로 연결된 스프링처럼 거동합니다. 또한, 체결부의 그립(grip) 내에는 두 개 이상의 부재가 포함될 수도 있습니다.  

이 부재들은 결합하여 압축 스프링이 직렬로 연결된 형태로 작용하며, 따라서 전체 부재의 스프링 계수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

1/km = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki

각각의 강성은 전체 모델의 응답에 영향을 미칩니다.

Shigley와 Mischke는 "기계공학 설계" 5판에서 "부재의 강성은 실험을 통해서만 구하기 어렵다"고 언급합니다. 그들은 다양한 단순화를 사용하여 고정 구역에서 압축 응력을 받는 영역이 약 30°의 반 꼭짓각을 가진 원뿔 모양을 하고 있다고 추정합니다. 또한 "부재의 압축은 빈 원뿔의 꼭짓부분으로 한정된다고 가정한다"고 언급합니다.

이 가정은 위반될 수 있습니다. Shigley와 Mischke는 "재료가 부족한 경우"를 가능한 상황 중 하나로 언급합니다.

또 다른 가능한 상황은 외부 하중이 적용되면서 접촉 면적이 변하는 경우입니다. 이 경우, 빈 원뿔 가정은 접촉 압력 분포가 외부 하중에 따라 어떻게 변하는지에 따라 변하는 정도로 부정확해집니다.

많은 경우, 볼트 체결부에 외부 하중을 가하면 접촉면 사이에 간극이 생깁니다. 이는 접촉 면적을 줄이고, 결과적으로 부재 강성도 감소시킵니다. 이 효과들이 결합되어 볼트의 생크는 더 적은 저항을 받게 되며, 따라서 축력이 더 낮아지게 됩니다.

앞서 언급한 대로, 많은 교재의 볼트 하중 계산은 접촉 면적이 변하지 않는다고 가정합니다. 이는 손 계산을 가능하게 만들기 위해서인데, 이 중요한 단순화된 가정이 현실적이지 않을 수 있다는 점을 명시적으로 언급하는 경우는 드뭅니다.

유한 요소 해석은 이 단순화를 적용하지 않기 때문에, 교재에서 발견되는 결과보다 현실에 가까운 결과를 제공합니다.

이 현상을 예제 모델로 쉽게 설명할 수 있습니다.

예제 1  

이 테스트 모델은 첨부된 S-078250-Sample model 1.zip 파일에서 확인할 수 있습니다.

이 모델은 볼트 커넥터를 사용한 두 부품을 나타내며, 볼트에는 20,000N의 프리로드가 걸려 있습니다.

외부 하중이 두 물체를 서로 분리시키는 상황입니다.

설계 연구를 실행한 후, 외부 하중이 없을 때 볼트의 축력은 20,000N으로 나타납니다. 예상대로 이는 프리로드 값과 같습니다.

하지만 250N에서 1250N 사이의 하중을 적용하면, 볼트의 축력은 프리로드보다 낮아집니다.

외부 하중 값이 증가함에 따라 볼트 축력과 접촉력의 변화를 보여줍니다. 앞서 설명한 바와 같이, 외부 하중이 부품을 구부려 두 부품 사이에 간극을 만들기 때문에 접촉 면적이 줄어듭니다.

이 현상을 접촉 압력을 그래프로 나타내면 확인할 수 있습니다. 아래 이미지를 비교해 보세요:

Contact area with 0N force applied                    Contact area with 1000N force applied

    

Contact pressure vectors with 0N force applied                 Contact pressure vectors with 1000N force applied

1250N 이상의 하중 값에서는 접촉 면적의 추가적인 감소가 크지 않음을 주목해야 합니다. 추가된 하중은 볼트 축력을 프리로드보다 더 크게 만들기에 충분합니다.

다른 유한 요소 해석(FEA) 프로그램인 ABAQUS/CAE에서 동일한 시뮬레이션을 해결해본 결과, 볼트 축력이 프리로드보다 낮을 수 있으며, 이는 SOLIDWORKS® Simulation의 결과 경향을 확인해줍니다. 

다음 이미지는 연구가 20,000N의 프리로드를 점차적으로 적용하는 과정을 보여줍니다(0.0s에서 1.0s까지). 그리고 나서 연구가 5000N의 외부 하중을 적용하여 두 물체를 분리시키는 과정을 보여줍니다(1.0s에서 2.0s까지). 다음 이미지는 외부 하중 값이 약 1500N보다 낮을 때 볼트 축력이 프리로드보다 낮다는 것을 명확하게 보여줍니다.

예제 2

이 테스트 모델은 첨부된 S-078250-Sample model 2.zip 파일에서 확인할 수 있습니다.

이 모델은 볼트 커넥터를 사용한 두 부품을 나타내며, 볼트에는 10,000N의 프리로드가 걸려 있습니다.

외부의 측면(측면) 하중은 전단력과 굽힘을 발생시키지만, 볼트에 직접적인 인장 하중을 추가하지 않습니다.

설계 연구를 실행한 후, 외부 하중이 없을 때 볼트의 축력은 10,000N으로 나타납니다. 예상대로 이는 프리로드 값과 같습니다.

하지만 50N에서 150N 사이의 하중을 적용하면, 볼트의 축력은 프리로드보다 낮아집니다.

앞서 설명한 바와 같이, 이 현상은 하중이 부품을 구부려 두 부품 사이에 간극을 만들기 때문에 발생합니다. 이로 인해 접촉 면적이 감소하게 되며, 이는 예제 1의 모델에서는 그다지 뚜렷하게 보이지 않습니다.

접촉 압력을 그래프로 나타내면 이 현상을 확인할 수 있습니다. 아래 이미지를 비교해 보세요:

Contact area with 0N force applied                                            Contact area with 100N force applied

Contact pressure vectors with 0N force applied                                      Contact pressure vectors with 100N force applied

150N 이상의 하중 값에서는 접촉 면적에 더 이상 변화가 없음을 주목해야 합니다.