훅의 법칙 (Hooke's law) & 뉴턴의 운동법칙(Newton's laws of motion)

안녕하세요. 웹스시스템코리아 기술지원부입니다.

우리가 어릴 적에 불렀던 방방, 퐁퐁, 콩콩이라고 불렀던 트램펄린에 대한 추억을 기억하시나요?

이 트램펄린을 통해 우리는 네 가지 물리학 정보를 알 수 있습니다. 

앞으로 여러분은 트램펄린을 즐기면서 오늘 배운 네 가지 물리학을 기억해 보는 기회를 가져보세요! 

운동 에너지(kinetic energy)

일정량의 질량을 가진 물체가 주어진 속도로 움직일 때 운동 에너지가 발생하게 됩니다.

즉, 움직이는 모든 물체는 운동에너지를 가지고 있는 것이죠. 

운동 에너지 공식은 다음과 같습니다. 

여기서, 

m: 질량

v: 속도

트램펄린을 타게 되면 우리는 시간이 지남에 따라 변화하는 운동 에너지를 느낄 수 있습니다. 

위아래로 점프할 때 운동 에너지 속도에 따라 증가하거나 감소합니다. 

운동 에너지는 내려오는 길에 트램펄린에 부딪히기 직전과 올라가는 길에 트램펄린을 떠날 때가 가장 큽니다. 

이는 놀이기구를 탈 때도 직접 몸소 느낄 수 있는 부분입니다. 

또한 점프를 가장 높게 도달하고 하강하기 시작하는 것과 트램펄린에 올라서 곧 위로 올라가려고 할 때는 운동 에너지가 0입니다. 

위치 에너지(potential energy)

운동에너지에 따라 위치에너지도 변화합니다. 

언제든지 총 에너지는 위치에너지에 운동에너지를 더한 것과 같습니다. 

다시 말해, 에너지 보존 법칙에 적용하여 '운동에너지와 위치에너지의 합은 일정 하다'로 표현할 수 있습니다.

위치에너지는 높을수록 더 많은 위치에너지를 가지게 됩니다. 트램펄린에서 위로 이동하기 시작하면 위로 올라갈수록 운동 에너지가 감소됩니다. 

즉, 속도가 느려집니다. 속도가 줄어들고 높이가 높아지면 운동에너지가 위치 에너지로 전환됩니다. 

마찬가지로, 떨어질 때는 높이가 줄어들면서 위치에너지가 감소합니다. 이러한 에너지 감소는 에너지가 위치에너지에서 운동에너지로 바뀌기 떄문에 발생합니다. 

훅의 법칙(Hooke's law)

훅의 법칙은 스프링과 평형을 다룹니다. 트램펄린은 기본적으로 여러 스프링에 연결된 탄성 판입니다. 

트램펄린 위에 착지하면 착지하는 힘의 결과로 스프링과 트램펄린의 표면이 늘어납니다. 

이에따라, 스프링이 평형 상태로 돌아가기 위해 훅의 법칙이 작용합니다. 

즉, 스프링은 우의 뭄무게에 의해 뒤로 늘어나게 됩니다. 

만약, 코끼리가 뛰는 것과, 우리가 뛰는 건 그 평형을 이루려는 힘은 똑같을까요? 

아마 코끼리가 뛰는 트램펄린이 더 늘어나고 더 크게 되돌아오려는 힘이 클겁니다. 

훅의 법칙은 다음 방정식과 같습니다. 

여기서, 

F: 힘

k: 스프링 상수

x: 스프링 변위

뉴턴의 운동법칙(Newton's laws of motion)

트램펄린을 이용해 뉴턴의 운동법칙을 충분히 잘 이해할 수 있습니다.

제 1법칙: 관성의 법칙 

첫번째 법칙은 바로, '물체는 외부의 힘에 의해 작용하지 않는 한 계속해서 움직인다'입니다. 

이 말인 즉, (중력이 없다면) 점프할 때 영원히 하늘로 솟아 올라 우주 여행을 하게 된다는 의미입니다. 운동 상태나 휴식 상태를 유지하는 성질을 가지고 있습니다.

흔히 우리는 뛰어가다가 문지방에 발에 걸리게 되면 앞으로 튕겨져 나가는 일로 깨달을 수 있습니다. 

제 2법칙: 가속도의 법칙

두번째 법칙은 트램펄린에서 사용되는 스프링은 특정한 힘이 작용할 때 압축되고, 그 힘이 해제될 때 트램펄린은 튀어오르게 됩니다. 

이때 뉴턴의 가속도의 법칙이 압축과 해제의 단계에서 각각 적용될 수 있습니다. 

힘이 가해질 때 스프링이 압축되는 과정에서는 가속도가 발생하고, 트램펄린이 다시 튀어오를 때도 마찬가지로 가속도가 작용합니다.

여기서,

F: 힘, 단위는 뉴턴(N)

m: 물체의 질량, 단위는 킬로그램(kg)

a:물체의 가속도, 단위는 m/s^2

제 3법칙: 작용과 반작용의 법칙

트램펄린에서는 탄성과 상호작용에서 나타납니다. 

트램펄린에 떨어지는 사람이 트램펄린을 압축하면 트램펄린은 우리를 위로 튕기게 해줍니다. 

즉, 트램펄린을 통해 느껴지는 힘은 뉴턴의 제 3법칙에 따라 트램펄린이 몸에 힘을 가하고, 그에 따라 몸도 트램펄린에 반대 방향으로 힘을 가하는 것입니다. 

이 상호작용의 결과로 트램펄린과 사람은 서로에게 역작용하면서 동작합니다.

마지막으로, 트램펄린을 통한 물리학 학습은 단순한 놀이의 경험 이상으로, 지식과 즐거움이 어우러진 특별한 여정이었습니다. 

중력, 운동, 에너지 전달 등의 기본 개념을 실제 경험으로 체득하면서, 이는 책이나 강의로는 얻기 어려운 깊은 이해를 부여 받았습니다.

감사합니다.✨